2014年4月自學考試《高等數學(一)》全真模擬試卷(5),本試卷總分100分，共有4類型題目。

一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。)

1.

A.－1
B.0
C.1
D.∞

2.

A.e²
B.e^-2
C.e
D.e^-1

3.

A.e²
B.e^-2
C.e
D.e^-1

4. 下列函數中在點x＝－0處導數等于零的是（　　）

A.e²
B.e^-2
C.e
D.e^-1

5. 設D是由y＝x2和y＝x所圍成的平面圖形，其面積A＝（　　）

A.e²
B.e^-2
C.e
D.e^-1

6.

A.奇函數
B.偶函數
C.非奇非偶的函數
D.不能判定其奇偶性的函數

7.

A.
B.
C.1
D.∞

8.

A.
B.
C.1
D.∞

9. 下列函數為奇函數的是

A.y＝sinx＋cosx
B.
C.
D.

10. 下列反常積分收斂的是（　　）

A.y＝sinx＋cosx
B.
C.
D.

二、簡單計算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分。)

11.

12.

13. ，求y＝f(x)，y＝0及x＝1所圍成的圖形繞x軸旋轉的旋轉體體積V．

14.

15.

三、計算題

三、計算機(本大題5小題，每小題5分，共25分。)

16.

17.

18.

19.

20.

四、綜合題(本大題4小題，共25分。)

21. 如下圖所示，在鐵道線(直線)上有一點A和原料供應站B，AB相距100公里，在鐵路線外有一工廠C，AC連線垂直AB，AC的距離為20公里，已知汽車運費為m元/噸·公里，火車運費為n元/噸·公里(m＞n)，現在AB問選一點D，由D向C修一公路，使由B運材料到C的運費最省，問：D應選在何處?

22.

23.求由拋物線y=1－x及該拋物線在點(1，0)處的切線和y軸所圍圖形的面積．

24. 在拋物線y＝x2(第一象限部分，且2≤8)上求一點，使過該點的切線與直線y＝0，x＝8相交所圍成的三角形的面積為最大．