?全國(guó)2012年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)
1.函數(shù)y=f(x)的圖形如圖所示,則它的值域?yàn)? )
A.[1,4)
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]
2.當(dāng)x→0時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且
,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為( )
A.1
B.0
C.-1
D.-2
4.曲線
的漸近線的條數(shù)為 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算的是( )
A.
![]()
B.
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C.
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D.
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二、填空題(每小題3分,共30分)
1.設(shè)函數(shù)
,則f [f(1)]=______.
3.若級(jí)數(shù)
,則該級(jí)數(shù)的和S=______.
6.函數(shù)
在閉區(qū)間[-1,1]上的最大值是______.
7.導(dǎo)數(shù)
______.
8.微分方程
的階數(shù)是______.
9.設(shè)
,則二重積分
______.
2.已知
,則k=______.
10.設(shè)函數(shù)
,則偏導(dǎo)數(shù)
______.
4.設(shè)函數(shù)f(x)可微,則微分
______.
5.曲線y=3x^5-5x^4+4x-1的拐點(diǎn)是______.
三、計(jì)算題(一)(每小題5分,共25分)
1.設(shè)函數(shù)
,求導(dǎo)數(shù)f'(x).
4.計(jì)算無(wú)窮限反常積分
.
2.求極限
.
3.求函數(shù)
的極值.
5.計(jì)算二重積分
,其中D是由直線 x+y=1及兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域,如圖所示.
四、計(jì)算題(二)(每小題7分,共21分)
2.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q(P)=12-0.5P(其中P為價(jià)格). (1)求需求價(jià)格彈性函數(shù). (2)求最大收益.
3.計(jì)算定積分
.
1.確定常數(shù)a,b的值,使函數(shù)
在點(diǎn)x=0處可導(dǎo).
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.設(shè)曲線
與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域?yàn)镈,如圖所示. (1)求D的面積A. (2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
六、證明題(本題5分)
1.設(shè)函數(shù)
,其中f是可微函數(shù). 證明:
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