2015年10月自考高等數學一真題及答案

2015年10月自考高等數學一真題及答案,本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。

1.方程x²-3x+2=0的根為()

A.x1=1，x2=2
B.x1=-1，x2=2
C.x1=1，x2=-2
D.x1=-1，x2=-1

2.設函數f(x+2)= x²，則f(x)=()

A.x²-2

B.(x-2)²

C.x²+2

D.(x+2)²

3.極限 ()

A.-2
B.0
C.2
D.∞

4.函數 的所有間斷點是()

A.x=0
B.x=-1
C.x=0，x=1
D.x=-1，x=1

5.設函數f(x)可導，則極限 ()

A.

B.

C.2f'(x)

D.-2f'(x)

6.曲線 y=sinx在點(0，0)處的切線方程是()

A.y=x
B.y=-x

C.

D.

7.設函數f(x)可導，且f'(x₀)=0 ，則f(x)在x=x₀處()

A.一定有極大值
B.一定有極小值
C.不一定有極值
D.一定沒有極值

8.曲線y=x³—3x²+2的拐點為()

A.(0，1)
B.(1，O)
C.(0，2)
D.(2，O)

9.不定積分 ()

A.secx+C

B.secx+x+C

C.tanx+C

D.tanx+x+C

10.設函數 ，則f(2,1)=()

A.6+e

B.

D.

二、簡單計算題

本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.判斷函數 的奇偶性。

12.求極限 。

13.求函數f(x)=sinx(2x²+3) 的導數f'(x) 。

14.求極限 。

15.求函數z=x2+y2-3x-5y-2的全微分dz 。

三、計算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

21.確定常數 a的值，使得函數 在x=0處連續。

22.已知某商品的價格函數為P(Q)=200-0.O1 Q(元/件)，其中Q為銷售量(件)。 (1)求總收益函數R(Q); (2)求Q=50時的邊際收益。

23.求函數f(x)=x³-3x+5的單調區間。

24.設函數 ，求導數 。

25.求微分方程 的通解。

四、簡答題

綜合題本大題共4小題，共25分。

31.設工廠生產Q噸某產品的總成本函數為(萬元)。(1) 求平均成本函數 ;(2)問產量為多少時平均成本最低?并求最低平均成本。

32.設曲線 與直線x=l及x軸所圍成的平面圖形為D。(1)求D的面積A：(2)求D繞x軸一周的旋轉體體積 。

33.求不定積分 。

34.計算二重積分 ，其中D是由直線x=1、y=1及x軸、y軸所圍成的平面區域。