針對山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試，其公共課高等數學Ⅱ的考試內容包括函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，多元函數微積分學等。小編在下文為各位考生詳細介紹了山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試公共課高等數學Ⅱ的考試內容，供大家了解，大家可根據考試內容制定好備考計劃。

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【考試內容】

在山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試中，公共課高等數學Ⅱ要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎，具體內容與要求如下：

一、函數、極限與連續

（一）函數

1、理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。

2、掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函數、反函數和復合函數的概念。

4、掌握函數的四則運算與復合運算。

5、掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

6、理解經濟學中的幾種常見函數（成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數和供給函數）。

（二）極限

1、理解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念，掌握函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

2、理解數列極限和函數極限的性質，熟練掌握數列極限和函數極限的運算法則。

3、熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

4、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，掌握無窮小的比較（高階、低階、同階和等價），會用等價無窮小量求極限。

5、會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

（三）連續

1、理解函數連續性（包括左連續和右連續）的概念，掌握函數連續與左連續、右連續之間的關系，會求函數的間斷點并判斷其類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點和振蕩間斷點）。

2、掌握連續函數的四則運算和復合運算，理解初等函數在其定義區間內的連續性。

3、會利用連續性求極限。

4、掌握閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質解決相關問題。

二、一元函數微分學

（一）導數與微分

1、理解導數的概念及幾何意義，會用定義求函數在一點處的導數（包括左導數和右導數），會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2、熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式。

3、掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導法，會求分段函數的導數。

4、理解高階導數的概念，會求函數的高階導數。

5、理解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用

1、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。

2、熟練掌握洛必達法則。

3、理解駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關系，會求函數的駐點、極值點和極值，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

4、會用導數判斷函數的單調性，會用導數證明不等式。

5、理解曲線的凹凸性的概念，會求曲線的拐點。

6、理解邊際函數、彈性函數的概念及其實際意義，會求解簡單的應用問題。

三、一元函數積分學

（一）不定積分

1、理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。

2、熟練掌握不定積分的基本公式。

3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4、掌握簡單有理函數的不定積分的求法。

（二）定積分

1、理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2、掌握定積分的性質及其應用。

3、理解積分上限的函數的概念，會求積分上限的函數的導數，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4、熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5、會用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

6、會利用定積分求解經濟分析中的簡單應用問題。

四、多元函數微積分學

（一）多元函數微分學

1、理解多元函數的概念，理解二元函數的極限與連續的概念，會求二元函數的定義域。

2、理解二元函數偏導數和全微分的概念，會求二元函數的一階、二階偏導數和全微分。

3、掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。

4、掌握由方程F（x，y，z ）=0所確定的隱函數z=（x，y）的一階偏導數的計算方法。

5、理解二元函數的駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關系，會求二元函數的駐點、極值點和極值。

（二）二重積分

1、理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

2、掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

3、理解累次積分的概念，會交換累次積分的順序。

五、常微分方程

1、理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握可分離變量微分方程的解法。

3、掌握一階線性微分方程的解法。

4、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

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