2026上半年軟考高級系統分析師第1章《數學與工程基礎》考試知識點分值分布及試題如下：

第1章 數學與工程基礎

一、分值分布

二、試題示例

1.最小生成樹--0-2分

試題【2022年上半年系統分析師考試上午真題】

某鄉有7個小山村A~G，村與村之間原有小路可加寬修建公路的線路如下圖所示（路邊的數字表示路長的公里數）。為實現村村通公路，修建公路總長至少（  ）公里。若在（  ）村新建一所中學，則可以使人們從離它最遠的村到該校所走的優化路程最短。

選項1：

A：13.8

B：14.3

C：14.8

D：15.3

選項2：

A：A

B：C

C：D

D：E

答案： A、D

解析：本題考查的是最小生成樹相關問題。

問題1：可以根據普里姆算法，選擇某個頂點出發，每次查找離當前集合最近的結點，直到遍歷所有結點一次且僅一次，并且無回路，此時找到的就是最小生成樹。假設從F頂點出發，此時離F最近的是D結點【找到FD邊】，離｛F，D｝最近的是E結點【找到DE邊】，離｛F，D，E｝最近的是G結點【找到EG邊】，離｛F，D，E，G｝最近的是C結點【找到EC邊】，離｛F，D，E，G，C｝最近的是A結點（此時有2條路徑AC、AD可選擇，都是最小生成樹的結果），接下來離｛F，D，E，G，C，A｝結點最近的是B頂點【找到GB邊】。最終形成最小生成樹可以有兩種形態，如下所示：

綜上可知，修建公路總長至少13.8公里。

問題2：此處可以代入選項進行驗證。

如果學校建在A結點，此時B結點離學校最遠，有9公里。

如果學校建在C結點，此時B結點離學校最遠，有7.3公里。

如果學校建在D結點，此時B結點離學校最遠，有7公里。

如果學校建在E結點，此時B結點離學校最遠，有5.5公里。此時從離它最遠的村走到該校所走的優化路徑最短。第二問選擇D選項。

2.網絡與最大流量--0-2分

試題【2024年上半年系統分析師考試上午真題】

從油田S到大城市T經過五個中轉站A、B、C、D、E的輸油管道網絡如下圖。圖中每段管道旁的數字注明了該段管道的輸油能力（每天輸油萬噸數）。根據該圖，從S到T的總輸油能力為（ ）萬噸/天。

3.線性規劃--0-1分

試題【2022年上半年系統分析師考試上午真題】

各種線性規劃模型都可以將其標準化。線性規劃模型標準形式的特點不包括（  ）。

A：目標函數達到最大化（或最小化）

B：約束條件都是線性等式

C：約束條件中的常數系數均為非負

D：所有的決策變量均為非負

答案： A

解析：本題考查線性規劃相關知識。

線性規劃的標準型（standard form of linearprogramrmng）是線性規劃模型的標準形式。其主要特征為：

（1）目標函數為極大化類型；

（2）所有的約束條件都是等式；

（3）所有約束方程右端的常數都是非負的；

（4）所有決策變量都是非負的。

4.動態規劃--0-1分

試題【2023年上半年系統分析師考試上午真題】

企業從部門中選擇四個部門下月做甲、乙、丙、丁四項工作，每個部門做一項工作。已知每個部門做每項工作所需的成本(單位:萬元)

在總成本最低的方案中，(  )。

A：選擇部門A、B、C、D做工作，安排部門A做工作甲

B：選擇部門A、B、D、E做工作，安排部門A做工作乙

C：選擇部門A、B、C、E做工作，安排部門A做工作丙

D：選擇部門B、C、D、E做工作，安排部門B做工作甲

答案： B

解析：本題考察數學與工程基礎相關知識  

A：安排A做甲工作，那么甲的成本為4，剩下的乙丙丁由B、C、D三個部門來做，對照表格可知B做丙工作、C做乙工作、D做丁工作對應的成本最低?？偝杀荆?+6+9+10=29。

B：安排A做乙工作，那么乙的成本為7，剩下的甲丙丁由B、D、E三個部門來做，對照表格可知B做丙工作、D做甲工作、E做丁工作對應的成本最低?？偝杀荆?+6+2+7=22。

C：安排A做丙工作，那么丙的成本為5，剩下的甲乙丁由B、C、E三個部門來做，對照表格可知B做甲工作、C做乙工作、E做丁工作對應的成本最低?？偝杀荆?+5+9+7=26。

D：安排B做甲工作，那么甲的成本為5，剩下的乙丙丁由C、D、E三個部門來做，對照表格可知C做丙工作、D做乙工作、E做丁工作對應的成本最低?？偝杀荆?+7+12+7=31。

綜上所述，B選項方案的總成本最低。

5.預測與決策--0-1分

試題【2023年上半年系統分析師考試上午真題】

某企業有三種方案A1, A2, A3可供選擇，各種方案面對三種可能的市場狀態S1，S2, S3可以獲得的利潤F(Ai, Sj)如下表所示(單位:負值表示損額)：

企業應依據合適的決策準則來選擇方案。以下對決策過程的敘述中，(  )并不正確。

A：根據樂觀準則maxmaxF(Ai，Sj), 應選擇方案A3

B：根據保守準則maxminF(Ai，Sj), 應選擇方案A2

C：根據市場狀態等可能性準則，應選擇期望利潤最大的方案A1

D：根據市場狀態折衷準則（樂觀系數0.6, 保守系數0.4)，應選擇方案A2

答案： D

解析：

A：根據樂觀準則maxmaxF(Ai，Sj), A1A2A3的最大利潤分別為15、8、17，應該選擇最大方案，應選擇方案A3，A選項正確。

B：根據保守準則maxminF(Ai，Sj), , A1A2A3的最低利潤分別為-4、4、-6，應該選擇最大方案，應選擇方案A2，B選項正確

C：根據等可能準則，A1A2A3的平均利潤分別是24/3、19/3、23/3，應該選擇最大方案，應選擇方案A1。C選項正確

D：根據市場狀態折衷準則（樂觀系數0.6, 保守系數0.4)，A1A2A3的利潤分別如下：

A1：0.6max（-4，13，15）+0.4min（-4，13，15）=0.6*15+0.4*（-4）=9-1.6=7.4

A2：0.6max（4，7，8）+0.4min（4，7，8）=0.6*8+0.4*4=4.8+1.6=6.4

A3：0.6max（-6，12，17）+0.4min（-6，12，17）=0.6*17+0.4*（-6）=10.2-2.4=7.8

應選擇方案A3，D選項錯誤

6.數學建模--0-1分

試題【2023年上半年系統分析師考試上午真題】

運用數學模型來描述實際事物的主要優點不包括(  )。

A：可以對決策進行事前分析，盡量避免決策失誤造成損失

B：可以對決策進行事后評價，便于總結經驗改進管理工作

C：有利于對事物做更好的描述和理解，便于人們互相交流

D：便于研究事物之間的共性，使模型更具簡潔性和適應性

答案： B

解析：本題考察數學建模的相關知識點。

建模是為了輔助決策的，事后也就是實際事件已經發生，不需要建模 ，所以B選項不屬于運用數學模型來描述實際事物的主要優點。