2026上半年軟考高級(jí)系統(tǒng)分析師第1章《數(shù)學(xué)與工程基礎(chǔ)》考試知識(shí)點(diǎn)分值分布及試題如下：

第1章 數(shù)學(xué)與工程基礎(chǔ)

一、分值分布

二、試題示例

1.最小生成樹--0-2分

試題【2022年上半年系統(tǒng)分析師考試上午真題】

某鄉(xiāng)有7個(gè)小山村A~G，村與村之間原有小路可加寬修建公路的線路如下圖所示（路邊的數(shù)字表示路長(zhǎng)的公里數(shù)）。為實(shí)現(xiàn)村村通公路，修建公路總長(zhǎng)至少（  ）公里。若在（  ）村新建一所中學(xué)，則可以使人們從離它最遠(yuǎn)的村到該校所走的優(yōu)化路程最短。

選項(xiàng)1：

A：13.8

B：14.3

C：14.8

D：15.3

選項(xiàng)2：

A：A

B：C

C：D

D：E

答案： A、D

解析：本題考查的是最小生成樹相關(guān)問題。

問題1：可以根據(jù)普里姆算法，選擇某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，每次查找離當(dāng)前集合最近的結(jié)點(diǎn)，直到遍歷所有結(jié)點(diǎn)一次且僅一次，并且無回路，此時(shí)找到的就是最小生成樹。假設(shè)從F頂點(diǎn)出發(fā)，此時(shí)離F最近的是D結(jié)點(diǎn)【找到FD邊】，離｛F，D｝最近的是E結(jié)點(diǎn)【找到DE邊】，離｛F，D，E｝最近的是G結(jié)點(diǎn)【找到EG邊】，離｛F，D，E，G｝最近的是C結(jié)點(diǎn)【找到EC邊】，離｛F，D，E，G，C｝最近的是A結(jié)點(diǎn)（此時(shí)有2條路徑AC、AD可選擇，都是最小生成樹的結(jié)果），接下來離｛F，D，E，G，C，A｝結(jié)點(diǎn)最近的是B頂點(diǎn)【找到GB邊】。最終形成最小生成樹可以有兩種形態(tài)，如下所示：

綜上可知，修建公路總長(zhǎng)至少13.8公里。

問題2：此處可以代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證。

如果學(xué)校建在A結(jié)點(diǎn)，此時(shí)B結(jié)點(diǎn)離學(xué)校最遠(yuǎn)，有9公里。

如果學(xué)校建在C結(jié)點(diǎn)，此時(shí)B結(jié)點(diǎn)離學(xué)校最遠(yuǎn)，有7.3公里。

如果學(xué)校建在D結(jié)點(diǎn)，此時(shí)B結(jié)點(diǎn)離學(xué)校最遠(yuǎn)，有7公里。

如果學(xué)校建在E結(jié)點(diǎn)，此時(shí)B結(jié)點(diǎn)離學(xué)校最遠(yuǎn)，有5.5公里。此時(shí)從離它最遠(yuǎn)的村走到該校所走的優(yōu)化路徑最短。第二問選擇D選項(xiàng)。

2.網(wǎng)絡(luò)與最大流量--0-2分

試題【2024年上半年系統(tǒng)分析師考試上午真題】

從油田S到大城市T經(jīng)過五個(gè)中轉(zhuǎn)站A、B、C、D、E的輸油管道網(wǎng)絡(luò)如下圖。圖中每段管道旁的數(shù)字注明了該段管道的輸油能力（每天輸油萬噸數(shù)）。根據(jù)該圖，從S到T的總輸油能力為（ ）萬噸/天。

3.線性規(guī)劃--0-1分

試題【2022年上半年系統(tǒng)分析師考試上午真題】

各種線性規(guī)劃模型都可以將其標(biāo)準(zhǔn)化。線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式的特點(diǎn)不包括（  ）。

A：目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大化（或最小化）

B：約束條件都是線性等式

C：約束條件中的常數(shù)系數(shù)均為非負(fù)

D：所有的決策變量均為非負(fù)

答案： A

解析：本題考查線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)。

線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型（standard form of linearprogramrmng）是線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。其主要特征為：

（1）目標(biāo)函數(shù)為極大化類型；

（2）所有的約束條件都是等式；

（3）所有約束方程右端的常數(shù)都是非負(fù)的；

（4）所有決策變量都是非負(fù)的。

4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃--0-1分

試題【2023年上半年系統(tǒng)分析師考試上午真題】

企業(yè)從部門中選擇四個(gè)部門下月做甲、乙、丙、丁四項(xiàng)工作，每個(gè)部門做一項(xiàng)工作。已知每個(gè)部門做每項(xiàng)工作所需的成本(單位:萬元)

在總成本最低的方案中，(  )。

A：選擇部門A、B、C、D做工作，安排部門A做工作甲

B：選擇部門A、B、D、E做工作，安排部門A做工作乙

C：選擇部門A、B、C、E做工作，安排部門A做工作丙

D：選擇部門B、C、D、E做工作，安排部門B做工作甲

答案： B

解析：本題考察數(shù)學(xué)與工程基礎(chǔ)相關(guān)知識(shí)  

A：安排A做甲工作，那么甲的成本為4，剩下的乙丙丁由B、C、D三個(gè)部門來做，對(duì)照表格可知B做丙工作、C做乙工作、D做丁工作對(duì)應(yīng)的成本最低。總成本：4+6+9+10=29。

B：安排A做乙工作，那么乙的成本為7，剩下的甲丙丁由B、D、E三個(gè)部門來做，對(duì)照表格可知B做丙工作、D做甲工作、E做丁工作對(duì)應(yīng)的成本最低。總成本：7+6+2+7=22。

C：安排A做丙工作，那么丙的成本為5，剩下的甲乙丁由B、C、E三個(gè)部門來做，對(duì)照表格可知B做甲工作、C做乙工作、E做丁工作對(duì)應(yīng)的成本最低。總成本：5+5+9+7=26。

D：安排B做甲工作，那么甲的成本為5，剩下的乙丙丁由C、D、E三個(gè)部門來做，對(duì)照表格可知C做丙工作、D做乙工作、E做丁工作對(duì)應(yīng)的成本最低。總成本：5+7+12+7=31。

綜上所述，B選項(xiàng)方案的總成本最低。

5.預(yù)測(cè)與決策--0-1分

試題【2023年上半年系統(tǒng)分析師考試上午真題】

某企業(yè)有三種方案A1, A2, A3可供選擇，各種方案面對(duì)三種可能的市場(chǎng)狀態(tài)S1，S2, S3可以獲得的利潤(rùn)F(Ai, Sj)如下表所示(單位:負(fù)值表示損額)：

企業(yè)應(yīng)依據(jù)合適的決策準(zhǔn)則來選擇方案。以下對(duì)決策過程的敘述中，(  )并不正確。

A：根據(jù)樂觀準(zhǔn)則maxmaxF(Ai，Sj), 應(yīng)選擇方案A3

B：根據(jù)保守準(zhǔn)則maxminF(Ai，Sj), 應(yīng)選擇方案A2

C：根據(jù)市場(chǎng)狀態(tài)等可能性準(zhǔn)則，應(yīng)選擇期望利潤(rùn)最大的方案A1

D：根據(jù)市場(chǎng)狀態(tài)折衷準(zhǔn)則（樂觀系數(shù)0.6, 保守系數(shù)0.4)，應(yīng)選擇方案A2

答案： D

解析：

A：根據(jù)樂觀準(zhǔn)則maxmaxF(Ai，Sj), A1A2A3的最大利潤(rùn)分別為15、8、17，應(yīng)該選擇最大方案，應(yīng)選擇方案A3，A選項(xiàng)正確。

B：根據(jù)保守準(zhǔn)則maxminF(Ai，Sj), , A1A2A3的最低利潤(rùn)分別為-4、4、-6，應(yīng)該選擇最大方案，應(yīng)選擇方案A2，B選項(xiàng)正確

C：根據(jù)等可能準(zhǔn)則，A1A2A3的平均利潤(rùn)分別是24/3、19/3、23/3，應(yīng)該選擇最大方案，應(yīng)選擇方案A1。C選項(xiàng)正確

D：根據(jù)市場(chǎng)狀態(tài)折衷準(zhǔn)則（樂觀系數(shù)0.6, 保守系數(shù)0.4)，A1A2A3的利潤(rùn)分別如下：

A1：0.6max（-4，13，15）+0.4min（-4，13，15）=0.6*15+0.4*（-4）=9-1.6=7.4

A2：0.6max（4，7，8）+0.4min（4，7，8）=0.6*8+0.4*4=4.8+1.6=6.4

A3：0.6max（-6，12，17）+0.4min（-6，12，17）=0.6*17+0.4*（-6）=10.2-2.4=7.8

應(yīng)選擇方案A3，D選項(xiàng)錯(cuò)誤

6.數(shù)學(xué)建模--0-1分

試題【2023年上半年系統(tǒng)分析師考試上午真題】

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來描述實(shí)際事物的主要優(yōu)點(diǎn)不包括(  )。

A：可以對(duì)決策進(jìn)行事前分析，盡量避免決策失誤造成損失

B：可以對(duì)決策進(jìn)行事后評(píng)價(jià)，便于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)管理工作

C：有利于對(duì)事物做更好的描述和理解，便于人們互相交流

D：便于研究事物之間的共性，使模型更具簡(jiǎn)潔性和適應(yīng)性

答案： B

解析：本題考察數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

建模是為了輔助決策的，事后也就是實(shí)際事件已經(jīng)發(fā)生，不需要建模 ，所以B選項(xiàng)不屬于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來描述實(shí)際事物的主要優(yōu)點(diǎn)。